求解超静定结构温度应力问题--贵阳防水材料供应点

  一、超静定的概念
  前面各节所讨论的杆件或杆系结构，其约束反力或内力单凭列静力平衡方程就可求出，像这样的问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。如图2—23(a)(b)所示的杆件和杆系结构都是静定问题。
 

   在工程l：tE会遇到这样一类结构，它们的约束反力或内力单凭列静力平衡方程不能全部求出，也就是说未知力的数目多于平衡方程的数目，像这类问题称为超静定问题，或者称为静  不定问题。相应的结构称为超静定结构。在超静定问题中，未知力的数目与独立的平衡方程数

  目之差，称为超静定次数，如图2—23(c)所示的桁架就是一次超静定问题。

    二、求解超静定问题的方法
    在超静定问题中，由于平衡方程数目少于未知力的数目。因此应根据杆件变形谐调条件来建立交形补充方程，使方程数目与未知力数目相等，从而使问题得到解决。所谓变形谐调，是指杆件在外力作用下，各部分的变形之间必然存在一定的几何关系。下面举例说明求解拉压超静定问题的方法和步骤。

    例2—7  图2—24(a)所示等直杆AB．上、下两端固定，在截面C处，承受轴向荷载F的作用。杆的抗拉压剐度为EA．试求两端的支座反力。

    解  (1)画杆件或结构受力图．列静力平衡方程，判断超静定次数。

    1．装配应力
    装配应力是由于杆件在制造时尺寸上微小的误差所引起的。在静定杆或杆系结构中，这种误差并不会在杆内引起应力，只能引起结构的几何形状有微小改变(见图2—26(a))。可是在超静定杆或杆系结构中，情况就不同了。例如，图2—26(b)所示的杆系结构中，3杆长度短了占。若要将三个杆下端装配在一起，则必然会引起3杆的伸长，l，2杆的缩短，其平衡位置如图2—26(b)中的虚线所示。显然．在3杆内将引起拉应力，1，2两杆内将引起压应力，这种应力即为装配应力。

    求解装配应力的问题与拉压超静定的问题一样，关键也在于根据变形谐调条件，建立补充
方程。   例2—9  图2—27(a)所示的杆系结构中，杆l，杆2刚度为E。A。一E2A：一EA，3杆刚度为最^a。若杆3的长度比设计长度￡短了d。试求装配后三杆的轴力。    解  (1)列静力平衡方程。三杆装配后最终位置如图2—27(a)中虚线所示。显然杆3受拉伸长·1，2两杆受压缩短。取节点A’为研究对象，受力如图2—27(b)所示。在小变形的情况下．角度a的改变量可忽略不计，列节点A’的平衡方程

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    2．温度应力
    温度的变化会引起杆件伸长或缩短的变形．在静定杆或杆系结构中，由于杆件变形不受限制t可以自由伸缩，因此．温度的变化并不会在杆内引起应力。但是，在超静定杆或杆系结构中，由于温度变化引起的变形将受到多余约束的限制，杆不能发生自由变形，因此在杆内将产生内力。这种内力称为温度内力，与之相对应的应力称为温度应力。求解超静定结构温度应力问题时，关键是建立变形补充方程。

    例2—10  图2—28(a)所示的等直杆AB。两端固定，杆长为f，横截面积为A，材料为Q 235钢·其弹性模量E一206GPa，线膨胀系数口一l．25×10～1／'C。试求温度均匀升高△下一30U时杆的应力。

    解  (1)列静力平衡方程。当温度升高时，杆伸长，但由于两端为固定端约束，限制了杆的自由伸长。于是在两端必引起周端反力F^和F。(见图2—28(a))。列静力平衡方程

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    等截面直杆在轴向拉伸或压缩时．其横截面上的正应力是均匀分布的。在工程实际中，常因实际需要而在杆件上钻孔、开槽、车削螺纹及切口等．使横截面尺寸在这些部位发生突然变化。实验和理论分析表明，在构件(零件)尺寸突然改变处的横截面上，应力并不是均匀分布的。例如，开有圆孔和带有切口的板条(见图2—29)，当其受拉时，在截面突变处的附近，应力数值急剧增加，但在离开圆孑L或切口稍远处．应力就迅速降低而趋于均匀。这种杆件由于截面尺寸突然改变而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

    由于连接件的本身尺寸较小，其受力与变形情况又比较复杂，因此要地分析其工作应力非常困难，同时也不实用。在工程中为简化计算，通常对连接件的强度计算，按照连接处破坏的可能性，采用实用计算法。现以铆钉为倒(见图2—31(a))来说明连接处破坏的形式f连接处破坏的可能性有三种：铆钉沿截面珊一椒被剪断；铆钉与钢板在相互接触面上挤压而破坏；钢板在受铆钉孔削弱截面处因强度不够被拉断。下面分别介绍剪切和挤压的实用计算。